Proposta didática - Geogebra

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Curso de Matemática

Programa de Pós-Graduação em Ensino da Matemática

Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação Matemática

Proposta Didática

Professora: Camila Leal dos Santos               

Disciplina: Matemática     

Série: 8ª

Nível: Fundamental

Duração: 2h/a

Conteúdo: Gráfico da Função do 1º Grau

Objetivos: - Calcular o valor das funções dadas;

- Representar no plano cartesiano os pares ordenados obtidos através da resolução das funções.

Recursos utilizados: Quadro, giz e software Geogebra.

Gráfico da Função Polinomial do 1º grau no plano cartesiano

            Em uma função, cada valor de x corresponde a um único valor de y; marcamos, então no plano cartesiano os pontos de coordenadas (x,y). Dessa maneira, obtemos um conjunto de pontos chamado gráfico da função.

            Exemplos:

a) Vamos construir, no plano cartesiano, o gráfico da função y = 2x, considerando x um número real qualquer.

Inicialmente, vamos organizar uma tabela atribuindo valores para x e determinando os valores correspondentes a y:

x	y = 2x	(x, y)
- 2	y = 2.(- 2) = - 4	( - 2, - 4)
- 1	y = 2.(- 1) = - 2	( - 1, - 2)
0	y = 2.(0) = 0	(0, 0)
1	y = 2.(1) = 2	(1, 2)
2	y = 2.(2) = 4	(2, 4)

                                                                                                                                        

 

A cada par ordenado (x, y) da tabela associamos um ponto do plano cartesiano. O gráfico da função é o conjunto de todos os pontos (x, y), com x real e y = 2x. Observe que nesse caso, o gráfico da função y = 2x é uma reta.

b) Vamos representar, no plano cartesiano, o gráfico da função y = 2x – 3, considerando x um número real qualquer.

            Inicialmente, vamos elaborar a tabela:

x	y = 2x – 3	(x, y)
- 2	y = 2.(- 2) – 3 = - 4 - 3 = - 7	( - 2, - 7)
- 1	y = 2.(- 1) – 3 = -2 - 3 = - 5	( - 1, - 5)
0	y = 2.(0) – 3 = 0 - 3 = - 3	(0, -3)
1	y = 2.(1) – 3 = 2 - 3 = - 1	(1, -1)
2	y = 2.(2) – 3 = 4 - 3 = 1	(2, 1)

No plano cartesiano ao lado, a cada par (x, y) associamos um ponto. O conjunto de todos os pontos (x, y), com x real e y = 2x – 3, é o gráfico da função que, nesse caso, também é uma reta.

De modo geral, dizemos que: 

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, no plano cartesiano, com x  R, é sempre uma reta.

Exercícios:

1) Construa no plano cartesiano o gráfico de cada função polinomial do 1º grau a seguir, sendo x um número real qualquer:

a) y = x + 1                                                                           e) y = - 4x

b) y = x                                                                                 f) y = 3x + 1

c) y = - x + 4                                                                         g) y =  x + 2

d) y = 1 – 2x                                                                         h) y = 2 – 3x

2) Construa em um mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções y = 3x – 2 e y = 2x – 1, sendo x um número real qualquer. Observando o gráfico, quais as coordenadas do ponto de encontro das duas retas?

3) Num mesmo plano cartesiano, trace as retas que representam os gráficos das funções y = x + 3 e y = x – 2, sendo x um número real qualquer. Qual a relação entre essas duas retas?

Ø  Os exercícios serão resolvidos primeiramente no caderno. E após será utilizado o software Geogebra com o objetivo de conferir as respostas.

Avaliação:

                   A aula será satisfatória se os alunos conseguirem calcular o valor de cada função do 1º grau e representá-los no plano cartesiano.

Bibliografia:

CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI Júnior, José Ruy. A conquista da Matemática. 1ª Ed. São Paulo: FTD, 2009.